已知abc是△ABC的三边，且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²说明△ABC是说明三角形？为什么？

已知abc是△ABC的三边，且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²说明△ABC是说明三角形？为什么？

这是个等边三角形，证明如下：

a²+c²=2ab+2bc-2b²移向整理得

a²+b²-2ab+c²+b²-2bc=0

既有

（a-b）²+（b-c）²=0

而对于任意数的平方必须大于等于0，若平方后加和为0，则必有两相均为零，故

有a=b=c

故为等边三角形。完毕

；p

 2ac是2bc 即(a²-2ab+b²)+(c²-2bc+c²)=0 (a-b)²+(c-b)²=0 a-b=c-b=0 所以a=b=c 等边三角形

该三角形为等边三角形，理由如下：

对已知关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²移项整理，得

a²-2ab+b²+c²-2bc+b²=0

根据完全平方公式，得

（a-b）²+（b-c）²=0

所以有

a=b，b=c

即a=b=c

所以该三角形为等边三角形

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