如图，等边△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB交于O点，DE过O点且平行于BC，若BC=6，则△ADE的周长为________．
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解决时间 2021-12-26 04:52
- 提问者网友：謫仙
- 2021-12-25 09:33
如图，等边△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB交于O点，DE过O点且平行于BC，若BC=6，则△ADE的周长为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-12-25 10:18
12解析分析：先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=OD，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC=12．解答：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=EO（等角对等边），
∴△ADE的周长=AD+DO+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=2BC=12．
故
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=EO（等角对等边），
∴△ADE的周长=AD+DO+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=2BC=12．
故
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- 1楼网友：逐風
- 2021-12-25 10:42
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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