如果数列｛an｝满足：an+1＝pan+q，p不等于0，求an的通项。 等式左右两边的n+1和n分

如果数列｛an｝满足：an+1＝pan+q，p不等于0，求an的通项。 等式左右两边的n+1和n分

设an+1-m=p(an-m)
则m-pm=q
m=q/(1-p)
故an+1-q/(1-p)=p[an-q/(1-p)]
即{an-q/(1-p)}是公比为p的等比数列
所以an-q/(1-p)=a1×[1-p^(n-1)]/(1-p)
an=[a1+q-a1×p^(n-1)]/(1-p)
如果知道a1的值，就可算出具体的an值。

追答这个关系叫：线性关系。You're welcome.看一下答案。追问啊？追答过程是待定系数法。追问这里为什么p＝1它就是等差数列了？追答

这不是很简单吗,配成等差或者等比数列的样子.
当p=1时,an+1-an=q
∴{an}是等差数列,首项为a1,公差为q.an=a1+(n-1)q
当p≠1时,设an+1+b=p(an+b)
展开得an+1=pan+(p-1)b
∴q=(p-1)b,b=q/(p-1)
∴数列{an+q/(p-1)}是等比数列,首项为a1+q/(p-1),公比为p.an+q/(p-1)=[a1+q/(p-1)]*p^(n-1)
∴an=p^(n-1)*[a1+q/(p-1)]-q/(p-1)

追答行家解答追问又是你好吧刚才我就想问你如果把这个问题推广会怎么样追答我写给你看了啊你先看看啊～有问题可以给我留言
我不定在线
等我上线必当回复～追问嗯嗯，谢谢你咯我加了你好友了追答可以～～谢谢！😜😜追问😁😁这道题是不是最后一步错了，应该还要减上一个q/（p-1）追答要的～我写漏掉了不好意思……追问没事，反正我看懂了～还是要谢谢啊追答好吧

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