Z=1-cos2x+isin2x(π<x<2π)的模为

Z=1-cos2x+isin2x(π<x<2π)的模为

根据定义
|Z|^2=ReZ^2+ImZ^2
=(1-cos2x)^2+(sin2x)^2
去括号
=(cos2x)^2-2*cos2x+1+(sin2x)^2
由于(sinA)^2+(cosA)^2=1
=2-2*cos2x
=2(1-cos2x)
由于cos2x=1-2*(sinx)^2
=2[1-(1-2*(sinx)^2)]
=2*2*(sinx)^2
=4*(sinx)^2
因为π所以-1<=sinx<0
所以0<(sinx)^2<=1
所以|Z|^2=4*(sinx)^2属于(0,4]
所以0<|Z|<=2

也可以直接由计算|Z|^2=2(1-cos2x)
因为π所以2π<2x<4π
所以-1<=cos2x<1(2x=3π时，cos2x=-1,所以-1能够取到，2x不能取到4π和2π,所以cos2x不能取到1)
而-1<-cos2x<=1(不等式两边乘以-1要变号)
0<1-cos2x<=2(不等式两边+1不变号)
0<2(1-cos2x)<=4(不等式两边乘以2不变号)
同样可以得到0<|Z|^2<=4

题目考点1：复数模的定义
题目考点2：三角函数的化简。将不同的三角比化成一个角的一个三角比
题目考点3：三角比的取值范围。

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