对于一切实数xy有F(x+y)—F(y)=(x+2y+1)x 并且f(1)=0 求f（o）和f(x)的解析式

对于一切实数xy有F(x+y)—F(y)=(x+2y+1)x 并且f(1)=0 求f（o）和f(x)的解析式

f(1)-f(0)=f(1+0)-f(0)=(1+2*0+1)*1=2

0-f(0)=2

f(0)=-2

f(x)=f(x+0)=(x+2*0+1)*x+f(0)=x^2+x-2

代入 f（1+0）-f（0）=2 所以f（0）= -2 取y=0 f（x+0）-f（0）= （x+1）* x，其中f（0）= -2 所以f（x）=x^2+x+2

令x=1，y=0，代入原式，就有：f(1)-f(0)=1，又因为f(1)=0，所以f(0)=-1

再令y=0，则有：f(x)-f(0)=(x+1)x，f(0)=-1，所以f(x)=(x+1)x-1

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