求函数y=cos²x-4sinx的值域
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解决时间 2021-03-01 21:08
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-03-01 16:51
求函数y=cos²x-4sinx的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-03-01 17:17
y=cos²x-4sinx=1-sin²x-4sinx
=-(sin²x+4sinx)+1
=-(sinx+2)²+5
-1≤sinx≤1
且函数在此区间为减函数
所以 最大值sinx=-1时，y=4
sinx=1时最小值=-4
-4≤y≤4
=-(sin²x+4sinx)+1
=-(sinx+2)²+5
-1≤sinx≤1
且函数在此区间为减函数
所以 最大值sinx=-1时，y=4
sinx=1时最小值=-4
-4≤y≤4
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-03-01 18:55
y=sinx+cos²x =sinx+(1-sin²x) =-sin²x+sinx+1 =-(sinx+1/2)²+5/4 sinx=1,y最小=-1 sinx=-1/2,y最大=5/4 该函数的值域是[-1,5/4]
- 2楼网友：污到你湿
- 2021-03-01 18:42
y=cos²x-4sinx=1-sin²x-4sinx
设sinx=t (-1≤t≤1)
y=-t²-4t+1=-(t+2)²+5
作出抛物线，得-(1+2)²+5≤y≤-(-1+2)²+5
值域为[-4,4]
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