已知多位数11……1()33……3能被7整除,其中1和3都是2011个,那么中间方格内的
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解决时间 2021-02-15 02:53
- 提问者网友：佞臣
- 2021-02-14 15:14
已知多位数11……1()33……3能被7整除,其中1和3都是2011个,那么中间方格内的
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-02-14 16:32
7×11×13=1001， 111111=111×1001， 333333=333×1001，
所以，111111、333333都是7的倍数。 111......11（有6k个1）、333......33（有6k个3）都是7的倍数。
2011÷6=335......1，
11……1()33……3（1和3都是2011个）= 111......11（有6×335个1）×10^2013
+1（）3×10^2010+333......33（有6×335个3）, 由于7与10^2013互质，
所以7整除1（）3=1a3=103+10a=15×7+7a+3a-2, 7整除3a-2， a=3.
已知多位数11……1()33……3能被7整除,其中1和3都是2011个,那么中间方格内的数字是3.
所以，111111、333333都是7的倍数。 111......11（有6k个1）、333......33（有6k个3）都是7的倍数。
2011÷6=335......1，
11……1()33……3（1和3都是2011个）= 111......11（有6×335个1）×10^2013
+1（）3×10^2010+333......33（有6×335个3）, 由于7与10^2013互质，
所以7整除1（）3=1a3=103+10a=15×7+7a+3a-2, 7整除3a-2， a=3.
已知多位数11……1()33……3能被7整除,其中1和3都是2011个,那么中间方格内的数字是3.
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- 1楼网友：忘川信使
- 2021-02-14 17:44
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