如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E．求证：BD⊥EF．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-03 14:26
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-01-02 23:35
如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E．求证：BD⊥EF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-01-03 00:42
证明：在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E，
∴DE=FD，BD=BD，
∴△BDF≌△BDE，即BE=BF，
在△BEF中，△BEF为等腰三角形，
且BO是∠FBE的平分线，O为EF的中点，
即BO⊥EF，即证BD⊥EF．解析分析：由已知，BD是∠ABC的平分线，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E，易证△BDF≌△BDE，可证BF=BE，从而可推出△BEF为等腰三角形，即证BD⊥EF．点评：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识点．要求学生掌握和理解．
∴DE=FD，BD=BD，
∴△BDF≌△BDE，即BE=BF，
在△BEF中，△BEF为等腰三角形，
且BO是∠FBE的平分线，O为EF的中点，
即BO⊥EF，即证BD⊥EF．解析分析：由已知，BD是∠ABC的平分线，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E，易证△BDF≌△BDE，可证BF=BE，从而可推出△BEF为等腰三角形，即证BD⊥EF．点评：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识点．要求学生掌握和理解．
全部回答
- 1楼网友：西岸风
- 2021-01-03 01:07
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