已知函数f(x)=|x+a|+|2x–b|的最小值为1,求证2a+b=2
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-21 10:40
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-03-20 13:20
已知函数f(x)=|x+a|+|2x–b|的最小值为1,求证2a+b=2
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-03-20 14:02
f(x)=|x+a|+|2x-b|=|x+a|+2|x-(b/2)|
所以，f(x)的几何意义为：在数轴上有三点，A点坐标为-a，B点坐标为b/2，X点坐标为x，
f(x)表示X到A的距离加上两倍X到B距离，即：f(x)=AX+2BX
所以：f(x)=(AX+XB)+XB>=AB+XB>=AB=|a+(b/2)|
当X点与B点重合时，上式的等号成立
所以：最小值为|a+(b/2)|
所以：|a+(b/2)|=1
|2a+b|=2
备注：题目中少给了2a+b>0的条件
所以，f(x)的几何意义为：在数轴上有三点，A点坐标为-a，B点坐标为b/2，X点坐标为x，
f(x)表示X到A的距离加上两倍X到B距离，即：f(x)=AX+2BX
所以：f(x)=(AX+XB)+XB>=AB+XB>=AB=|a+(b/2)|
当X点与B点重合时，上式的等号成立
所以：最小值为|a+(b/2)|
所以：|a+(b/2)|=1
|2a+b|=2
备注：题目中少给了2a+b>0的条件
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