牛顿冷却规律，数学题！
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-17 01:42
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-03-16 18:38
牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化，如果物体的初始温度是T0,则经过一定时间h后的温度T将满足T-Ta=(T0-Ta)×（1/2）。期中Ta是环境温度，使上市成立所需的时间h称为半衰期，在这样的情况下，t时间后的温度t将满足T-Ta=(T0-Ta)×（1/2）^(t/h). 现有一杯用195°F热水冲的速溶咖啡，放在75°F的房间中，如果咖啡降温到105°F需20分钟，问欲降温到95°F需多少时间！
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-03-16 19:23
由题意：
T0=195, Ta=75, T1=105, T2=95.
咖啡由T0=195°F降温到T1=105°F需t=20分钟可知：
105-75=(195-75)×(1/2)^(20/h) 即 1/4=(1/2)^(20/h)
于是可求得半衰期：h=10.
于是可以得知：若要降到T2的温度：
95-75=(195-75)×(1/2)^(t/40) 1/6=(1/2)^(t/40)
解出t=40*lg6/lg2=25.8496
所以约为26分钟以后即可降温到95°F
T0=195, Ta=75, T1=105, T2=95.
咖啡由T0=195°F降温到T1=105°F需t=20分钟可知：
105-75=(195-75)×(1/2)^(20/h) 即 1/4=(1/2)^(20/h)
于是可求得半衰期：h=10.
于是可以得知：若要降到T2的温度：
95-75=(195-75)×(1/2)^(t/40) 1/6=(1/2)^(t/40)
解出t=40*lg6/lg2=25.8496
所以约为26分钟以后即可降温到95°F
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- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-03-16 20:40
由题意，知t=tα+（t0-tα）.
将有关数据代入，得t=75+（195-75）·.
这里h是以分钟为单位的半衰期，为了确定它的值，将t=20时，t=105代入，
此时，105=75+（195-75）·，解得h=10.∴t=75+（195-75）·. （*）
欲使t=95，代入（*）式，得95=75+（195-75）·，即=.
两边取对数，查表得=2.6，即t=26（ min）.
因此，在咖啡冲好26 min之后降温至95 ℃. 解析:
由所给公式知它是时间t与温度t的指数函数关系，将题中有关数据代入求得h值.再将t=95代入已求得的t=f（t）中求得t.
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