求曲线y=lnx及x+y=e+1，y=0所围成平面与形的面积
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解决时间 2021-02-07 14:26
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-02-06 13:33
求曲线y=lnx及x+y=e+1，y=0所围成平面与形的面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-02-06 13:44
联立y=lnx和x+y=e+1 得x=e 又因x>0 面积即求0<x<e范围内曲线的积分
全部回答
- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-02-06 13:52
设所围图形的面积为a，
∵曲线y=lnx和直线y=e+1-x的交点为：（e，1）
又曲线y=lnx，解得：x=ey
直线y=e+1-x，解得：x=e+1-y
以y为积分变量
∴a＝
∫ 1
0
[(e+1?y)?ey]dy=[(e+1)y?
1
2 y2?ey
] 1
0
=
3
2
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