椭圆3x2+4y2=12上是否存在相异的两点A和B关于直线y=4x+m对称，说明理由

椭圆3x2+4y2=12上是否存在相异的两点A和B关于直线y=4x+m对称，说明理由

设A(x1，y1)，B(x2，y2)

AB的中点M(x0，y0)

直线AB的方程为y=-x+t

将AB的方程代入椭圆的方程消去y得：13x²-8tx+16t²-48=0

∴△=(-8t)²-4×13×(16t²-48)＞0

∴-√13/2＜t＜√13/2 ①

且x1+x2=8t/13

又AB的中点M在直线y=4x+m上

∴12t/13=4×4t/13t+m

∴t=-13/4m

代入①式得：-2√13/13＜m＜2√13/13

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