一个初3的数学题

在RT△中 化简 根号下（1-2sinα×cosα） α是锐角 写过程

（1-2sinα×cosα）=sinα^2+cosα^2-2sinα×cosα=(sinα-cosα)^2

所以 根号下（1-2sinα×cosα）=|sinα-cosα|

设 α的对边为Y 邻边为X 斜边为R 则X^2+Y^2=R^2

根号下（1-2sinα×cosα）=根号下（1-2Y/R*X/R）=根号下（R^2-2XY)/R=根号下（X^2+Y^2-2XY)/R

=|X-Y|/R=|X/R-Y/R|=|sinα-cosα|

因为是RT△,所以有c^2=a^2+b^2,sinα=a/c,cosα=b/c,1-2sinα×cosα=1-2a/c *b/c=(c^2-2ab)/c^2=(a-b)^2/c^2={(a-b)/(a+b)}^2

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