(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1=??????

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解决时间 2021-01-29 20:12

提问者网友：雪舞兮
2021-01-28 20:45

最佳答案

五星知识达人网友：一把行者刀
2021-01-28 21:53

(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
= 1/2 * (3-1) * (3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
= 1/2 * (3^2-1) * (3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
= 1/2 * (3^4-1) * (3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
= 1/2 * (3^8-1) * (3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
= 1/2 * (3^16-1) * (3^16+1)(3^32+1)+1
= 1/2 * (3^32-1) * (3^32+1)+1
= 1/2 * (3^64-1) + 1
= 3^64/2 - 1/2 + 1
= 3^64/2 + 1/2

全部回答

1楼网友：动情书生
2021-01-29 00:41

解：原式=1/2（3^64-1）+1
　　=（3^64+1）/2
　　∵3^1=3,3^2=9，3^3=27，3^4=81,3^5=243，……
　　∴3^64的末尾数是1,
　　3^64+1的末尾数是2
　　因此，（3^64+1）/2的末尾数是1。

2楼网友：荒野風
2021-01-28 23:18

你好

原式左边配一个1=1/2（3-1）

1/2（3-1）(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=1/2(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=1/2（3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=...
=1/2(3^64-1)+1
=1/2（3^64+1）

很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢追问谢谢您的回答，请问：为什么要配1=1/2（3-1）呢？追答为了和后面的成平方差公式。追问附加一道：个位是几？追答1/2（3^64+1）的个位数是1

(3^2+1）=10
(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)有10的因子，
个位是0
所以(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
个位数是1

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