级数∑_(n=1)^∞an=∑_(n=1)^∞(2a2n-1-(-1)n-1an)？为什么
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解决时间 2021-03-10 16:05
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-03-10 05:19
级数∑_(n=1)^∞an=∑_(n=1)^∞(2a2n-1-(-1)n-1an)？为什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-03-10 06:35
^^约定用[]表示下标
∑(n:1→∞)[2a[2n-1]-(-1)^(n-1)a[n]]
=∑(n:1→∞)[2a[2n-1]+(-1)^n*a[n]]
=∑(n:1→∞)2a[2n-1]+∑(n:1→∞)(-1)^n*a[n]
=∑(n:1→∞)2a[2n-1]+(-a[1]+a[2]-a[3]+a[4]-a[5]+a[6]-...)
=∑(n:1→∞)2a[2n-1]-∑(n:1→∞)a[2n-1]+∑(n:1→∞)a[2n]
=∑(n:1→∞)a[2n-1]+∑(n:1→∞)a[2n]
=∑(n:1→∞)a[n]
最好是像计算机编程语言（如Pascal、C++）一样地表示下标，否则表达式很难看
∑(n:1→∞)[2a[2n-1]-(-1)^(n-1)a[n]]
=∑(n:1→∞)[2a[2n-1]+(-1)^n*a[n]]
=∑(n:1→∞)2a[2n-1]+∑(n:1→∞)(-1)^n*a[n]
=∑(n:1→∞)2a[2n-1]+(-a[1]+a[2]-a[3]+a[4]-a[5]+a[6]-...)
=∑(n:1→∞)2a[2n-1]-∑(n:1→∞)a[2n-1]+∑(n:1→∞)a[2n]
=∑(n:1→∞)a[2n-1]+∑(n:1→∞)a[2n]
=∑(n:1→∞)a[n]
最好是像计算机编程语言（如Pascal、C++）一样地表示下标，否则表达式很难看
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