已知f（x）＝x²-1,g（x）＝a|x-1| （1）若关于x的方程|f（x）|＝g（x）只有一个

已知f（x）＝x²-1,g（x）＝a|x-1| （1）若关于x的方程|f（x）|＝g（x）只有一个

|f(x)|＝g(x)→|x²-1|=a|x-1|
即|(x+1)(x-1)|=a|x-1|→|x-1|·(|x+1|-a)
显然x=1是方程的一个根→|x+1|-a≠0→a<0
h(x)=f(x)-g(x)=x²-1-a|x-1|
h(x)=x²-1+a(x-1)=(x+½a)²-(½a+1)² a x≤-1  ①
h(x)=x²-1-a(x-1)=(x-½a)²-(½a-1)²       x>1    ②
①开口向上，对称轴x=-½a 顶点-(½a+1)²≤0 a≤-2时，区间在对称轴的左侧，单调递减
最小值=h(1)=0→本段h(x)≥h(1)=0 不等式恒成立；
②开口向上，对称轴x=½a 顶点-(½a-1)²≤0 a≤-2时，区间在对称轴的右侧，单调递增
→本段h(x)>h(1)=0 不等式恒成立
∴a∈(-∞,-2]

(1)|f(x)|=g(x),即|x-1|(|x+1|-a)=0,只有1个实数解，
<==>|x+1|-a≠0，
<==>a<0,为所求。
(2)f(x)>=g(x)即x^2-1>=a|x-1|①恒成立，
x=1时显然成立；
x>1时①变为a<=x+1,即a<2;
x<1时a<=-(x+1),即a<-2.
求两者的交集得a<-2,为所求。

第一题a的取值范围为(-∞，0)。追问能详细一点吗追答

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