若x＜y＜0，试比较（x^2+y^2)(x-y)与(x^2-y^2)(x+y)的大小。已知a>0，b,0，且a不等于b,试比较。。。
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解决时间 2021-01-22 14:24
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-01-21 23:19
若x＜y＜0，试比较（x^2+y^2)(x-y)与(x^2-y^2)(x+y)的大小。已知a>0，b,0，且a不等于b,试比较。。。
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-01-22 00:03
1，因为 [(x^2+y^2)(x-y)]/[(x^2-y^2)(x+y)]
=(x^2+y^2)/(x+y)^2，
而 (x+y)^2=x^2+y^2+2xy，
因为 x＜y＜0,，所以 2xy>0，
所以 (x+y)^2>x^2+y^2，
所以 (x^2+y^2)/(x+y)^2<1，
即 (x^2+y^2)(x-y)<(x^2-y^2)(x+y)。
2，因为[(a^a)*(b^b)]/{(ab)^[(a+b)/2]}
=[(a^a)*(b^b)]/{[a^[(a+b)/2]*b^[(a+b)/2]}
=a^[(a-b)/2]/b^[(a-b)/2]
=(a/b)^[(a-b)/2]。
而a>0，b>0，且a不等于b，
所以 a/b>0 且a/b 不等于1，
当0 (a/b)^[(a-b)/2]>1；
当00，所以
(a/b)^[(a-b)/2]>1。
综上，可知： (a/b)^[(a-b)/2]>1，
所以 [(a^a)*(b^b)]/{(ab)^[(a+b)/2]}>1，
即a^a乘b^b>(ab)^(2分之a+b)。
=(x^2+y^2)/(x+y)^2，
而 (x+y)^2=x^2+y^2+2xy，
因为 x＜y＜0,，所以 2xy>0，
所以 (x+y)^2>x^2+y^2，
所以 (x^2+y^2)/(x+y)^2<1，
即 (x^2+y^2)(x-y)<(x^2-y^2)(x+y)。
2，因为[(a^a)*(b^b)]/{(ab)^[(a+b)/2]}
=[(a^a)*(b^b)]/{[a^[(a+b)/2]*b^[(a+b)/2]}
=a^[(a-b)/2]/b^[(a-b)/2]
=(a/b)^[(a-b)/2]。
而a>0，b>0，且a不等于b，
所以 a/b>0 且a/b 不等于1，
当0 (a/b)^[(a-b)/2]>1；
当0
(a/b)^[(a-b)/2]>1。
综上，可知： (a/b)^[(a-b)/2]>1，
所以 [(a^a)*(b^b)]/{(ab)^[(a+b)/2]}>1，
即a^a乘b^b>(ab)^(2分之a+b)。
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