一个长方体，如果把高增加2cm，体积就增加12cm3；如果把长增加2cm，体积就增加16cm3；如果把宽增加2cm，体积就增加24cm3．这个长方体的表面积是____

一个长方体，如果把高增加2cm，体积就增加12cm3；如果把长增加2cm，体积就增加16cm3；如果把宽增加2cm，体积就增加24cm3．这个长方体的表面积是________．

52平方厘米解析分析：设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，由题意可得：ab（h+2）-abh=12①，（a+2）bh-abh=16②，a（b+2）h-abh=24③，分别化简三个等式，再利用等量代换的方法，即可求出ab、bh、ah的值，进而分别代入长方体的表面积公式S=（ab+bh+ah）×2即可求出其表面积．解答：由题意可得：ab（h+2）-abh=12①，（a+2）bh-abh=16②，a（b+2）h-abh=24③，化简①可得：abh-2ab-abh=12，2ab=12，ab=6；化简②可得：abh+2bh-abh=16，2bh=16，bh=8；化简③可得：abh+2ah-abh=24，2ah=24，ah=12；所以这个长方体的表面积为：（ab+bh+ah）×2，=（6+8+12）×2，=26×2，=52（平方厘米）；答：这个长方体的表面积是52平方厘米．故

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