已知抛物线的顶点坐标为（3，-2），且与x轴两焦点间的距离为4，试求该抛物线的解析式。

已知抛物线的顶点坐标为（3，-2），且与x轴两焦点间的距离为4，试求该抛物线的解析式。

根据顶点坐标，可设抛物线方程为
y = a(x -3)^2 - 2
其中 ^2 表示平方

与x轴两交点间的距离为4
因为 x = 3 是对称轴，所以交点横坐标分别为
x1 = 3 - 4/2 = 1
x2 = 3 + 4/2 = 5

以 x = 1 代如 y = a(x-3)^2 -2
0 = a ( 1-3)^2 - 2
0 = 4a - 2
a = 1/2

所以
y = (1/2) (x -3)^2 - 2

设抛物线的解析式为y=a(x-h)²+b

其顶点坐标为(h，b)

已知抛物线的顶点坐标为(2,4),

那么y=a(x-2)²+4=ax²-4ax+4(a+1)

一元两次方程ax²-4ax+4(a+1)=0的两实根x1,x2

d=lx1-x2l=√[(x1+x2)²-4x1x2]

=√[16-16(a+1)/a]

=4√(-1/a)=4

得出a=-1

抛物线的解析式y=-(x-2)²+4

y=-x²+4x

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