如图所示，△ABC的重心为G，直线L过顶点A，B、C到L的距离分别为10cm，14cm
求：重心G到L的距离
要有详细的过程（图是我自己画的，请将就这看）
高一数学几何题，三角形垂心，重心问题
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-10 19:15
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-05-10 13:46
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-05-10 14:34
答案：8cm
过程：过点N作NH垂直于L
因为G是三角形ABC的重心，所以N为BC中点，
所以NH为梯形BDEC的中位线，
所以NH=0.5(BD+CE)=12cm，
又因为G是三角形ABC的重心，所以AG=2/3AN
又因为NH垂直于L，GF垂直于L，
所以三角形AFG相似于三角形AHN，
所以GF/NH=AG/AN=2/3，所以G到L的距离为8cm。
全部回答
- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-05-10 15:12
因为P是AB的中点 B点到L的距离BD为10cm
所以P点到L的距离为5cm
又因为PG=1/2CG C点到L的距离CE为14cm
所以G点到L的距离=P点到L的距离+1/3(CE-P点到L的距离) (过P点做L的平行线与CE相交就很容易计算）
所以GF=8cm
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