单选题已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如

单选题 已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC＝4，BD＝2，那么EG2＋HF2的值等于A.10 B.15 C.20 D.25

A解析试题分析：依次连接EF、FG、GH、HE∵E是AB中点，H是AD中点，∴EH∥BD，且EH= BD=1 同理：FG∥BD，FG= BD=1 ,所以，EH∥FG，EH=FG同理，EF∥HG，EF=HG所以，四边形EFGH为边长为1、2的平行四边形 设∠EHG=θ，那么∠HEF=180°-θ 在△EHG中，由余弦定理有：EG2=EH2+HG2-2×EH×HG×cosθ=1+4-4cosθ=5-4cosθ 在△EFH中，由余弦定理有：FH2=EF2+EH2-2×EF×EH×cos（180°-θ）=4+1-4cos（180°-θ）=5+4cosθ 上述两式相加，得到：EG2+FH2=5-4cosθ+5+4cosθ=10故选A考点：本题主要考查空间四边形中的线线平行关系及余弦定理的应用。点评：注意把立体几何问题转化成平面问题，这里运用了余弦定理，对高一学生来说是个难题。

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