求文档: 高数题目：求Y=X乘X与Y=X+2所围成的图形绕X轴旋转一周生成的旋转体的体积
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-04 10:42
- 提问者网友：未信
- 2021-01-03 23:10
明天就考试了 求哪位会做的帮下
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-01-10 05:28
解：∵y=x²与y=x+2的交点是x=-1,x=2
∴旋转体的体积=∫(-1,2)[π(x+2)²-πx^4]dx
=π[(x+2)³/3-x^5/5]│(-1,2)
=π(64-32/5-1/3-1/5)
=138π/5
∴旋转体的体积=∫(-1,2)[π(x+2)²-πx^4]dx
=π[(x+2)³/3-x^5/5]│(-1,2)
=π(64-32/5-1/3-1/5)
=138π/5
全部回答
- 1楼网友：轮獄道
- 2021-01-10 05:42
求由曲线y=x²，y=x+2围城的图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积v
解：直线y=x+2与y轴的交点的坐标为c(0，2)；
令x²=x+2，得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0，故得x₁=-1，x₂=2;
即直线y=x+1与抛物线y=x²的交点为a(-1，1)，b(2，4)；
直线段cb绕y轴旋转一周所得旋转体是一个园锥，该园锥的底面半径=2，园锥高=2；
其体积=(8/3)π；
故所求旋转体的体积v=【0，4】∫πx²dy-(8/3)π
=【0，2】π∫ydy-(8/3)π
=(π/2)y²【0，4】-(8/3)π
=8π-(8/3)π=(16/3)π
请采纳。
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯