一道比例线段的题目

一只，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=40cm.点P、Q同时从点A出发，分别以每秒2cm、4cm的速度有A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动，在点Q回到A点之前：❶P、Q处罚后x秒，点P运动到AB上，点Q运动到BC上(如图)，点P、Q之间的距离为y cm，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；❷在整个运动的过程中，（1）PQ是否能与BD平行？（2）PQ是否能与BD垂直？如有可能，请分别求出点P、Q运动到满足条件时所用的时间；如果不可能，请简要说明理由.

y关于x的函数解析式

由题可知，

(A) 10>x>5，点P运动到AB上，点Q运动到BC上

(B) 10<=x<=15，点P和点Q同时运动在BC上

(C) 20>=x>15，点P运动到BC上，点Q运动到CD上

(D) 30>=x>=20，点P运动到BC上，点Q运动到DA上

即，

(A)5<x<10

PB=10-2(x-5)=20-2x=2(10-x)

BQ=4(x-5)=4x-20

y^2=[2(10-x)]^2+[4(x-5)]^2

=400-80x+4x^2+16x^2-160x+400

=20x^2-240x+800

=20(x^2-12x+40)

(B)10<=x<=15

y=20+(4-2)(x-10)

=20+2x-20

=2x

(C)20>=x>15

PC=30-2(x-15)=60-2x=2(30-x)

CQ=4(x-15)

y^2=[4(x-15)]^2+[2(30-x)]^2

自己化简一下

(D)30>=x>=20

自己做一下吧

（1）PQ能与BD平行，在情形（C）的某一点

（2）PQ能与BD垂直，在情形（A）和情形（D）的某一点

自己做一下吧

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