在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5√3，CD=5，BD=2AD，则AD的长为多少
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解决时间 2021-03-20 10:01
- 提问者网友：献世佛
- 2021-03-20 02:12
在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5√3，CD=5，BD=2AD，则AD的长为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-03-20 03:41
AD的长为5
全部回答
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-03-20 05:14
解：
设AD=x，则BD=2x，AB=x+2x=3x
RT△BCD中
BC²=BD²+CD²=x²+5²=x²+25
由余弦定理得：
cosA=(AD²+AC²-CD²)/(2·AD·AC)
cosA=(AB²+AC²-BC²)/(2·AB·AC)
(AD²+AC²-CD²)/(2·AD·AC)=(AB²+AC²-BC²)/(2·AB·AC)
AB·(AD²+AC²-CD²)=AD·(AB²+AC²-BC²)
AB=3x，AD=x，AC=5√3，CD=5，BC²=x²+25代入，整理，得
x²=20
x=2√5
AD=2√5
AD的长为2√5。
设AD=x，则BD=2x，AB=x+2x=3x
RT△BCD中
BC²=BD²+CD²=x²+5²=x²+25
由余弦定理得：
cosA=(AD²+AC²-CD²)/(2·AD·AC)
cosA=(AB²+AC²-BC²)/(2·AB·AC)
(AD²+AC²-CD²)/(2·AD·AC)=(AB²+AC²-BC²)/(2·AB·AC)
AB·(AD²+AC²-CD²)=AD·(AB²+AC²-BC²)
AB=3x，AD=x，AC=5√3，CD=5，BC²=x²+25代入，整理，得
x²=20
x=2√5
AD=2√5
AD的长为2√5。
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