1/x√(1-x^2) 的不定积分1/cos^2(x)sin^2(x)的不定积分
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解决时间 2021-02-01 20:59
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-01-31 21:10
1/x√(1-x^2) 的不定积分1/cos^2(x)sin^2(x)的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-01-31 21:46
令x=sint,dx=costdt∫dx/[x√(1-x^2)]=∫costdt/[sintcost]=∫1/sint*dt=∫sint/(sint)^2*dt=∫sint/[1-(cost)^2]*dt=-∫d(cost)/[1-(cost)^2]=-1/2*∫[1/(cost+1)-1/(cost-1)]d(cost)=-1/2*(ln|cost+1|-ln|cost-1)+C=-1/2*ln|(cost+1)/(cost-1)|+C=-ln|(sint/(cost-1)|+C=-ln|x/[√(1-x^2)-1]|+C=ln|[√(1-x^2)-1]/x|+C（2）解法1：原式= ∫{ [(sin x)^2 +(cos x)^2 ] /[(sin x)^2 (cos x)^2 ] }dx= ∫[ (sec)^2 ]dx +∫[ (csc)^2 ]dx= tan x -cot x +C= sin x /cos x -cos x /sin x +C= [ (sin x)^2 -(cos x)^2 ] / (cos x sin x) +C= -cos 2x / [ (1/2)sin 2x ] +C= -2 cot 2x +C,(C为任意常数).解法2：原式= ∫dx / [(1/4) (sin 2x)^2]= 4 ∫[ (csc 2x)^2 ] dx= 2 ∫[ (csc 2x)^2 ] d(2x)= -2 cot 2x +C,(C为任意常数).
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- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-01-31 22:39
我好好复习下
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