三角形ABC中abc分别为角ABC的对边，且a=3若b^2+c^2的最大值为18，求A
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解决时间 2021-05-01 06:02
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-05-01 02:02
三角形ABC中abc分别为角ABC的对边，且a=3若b^2+c^2的最大值为18，求A
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-05-01 02:26
解：8sin²(（B+C）/2)-cos2A=8sin²(（π-A）/2)-cos2A=8cos²(（A/2)-cos2A=4+4cos²A-cos²A+sin²A=5+2cos²A=13/2解cosA=±√3/2，所以A=30°或150°（2）a=7，ABC的面积为10√3。所以1/2bcsinA=10√3，故bc=40√3当cosA=√3/2时，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/2b^2+c^2=42+120=162所以b+c=√（b^2+c^2+2bc）=√（162+80√3）当cosA=-√3/2时，无解故综上所述，A=30°,b+c=√（162+80√3）
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