一道关于对称的数学题目

求（a，0）关于直线AB对称的点的坐标。用含a的式子表示

解:设C点(a,0),其对称点为C'(x,y)

由点A(2,-3) 和 B(4,-1)可求得AB所在直线方程为y=x-5

则与直线方程y=x-5垂直且过C点的直线方程为y=-x+a

连解:y=x-5 …………1 y=-x+a…………2

由方程1和2解得:x=(a+5)/2 y=(a-5)/2

则C点(a,0)与其关于直线AB对称的点C'(x,y)满足关系式：

(a+x)/2=(a+5)/2 (0+y)/2=(a-5)/2

解得x=5 y=a-5

综上所述：C点(a,0)关于直线AB对称的点C'的坐标为(5,a-5)

(5,a-5)

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