在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c， b=acosC 且△ABC的最大边长为12 最
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解决时间 2021-02-12 13:17
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-02-11 14:42
小角的正弦值为1/3 （1）判断△ABC的形状 （2）求△ABC的面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-02-11 16:02
解：（1） ∵b=acosC=a(a²+b²-c²/2ab)=a²+b²-c²/2b
化简得2b²=a²+b²+c²即b²=a²+c²
满足勾股定理，∴△ABC是直角三角形
（2）由（1）可知，B为直角，∴b为△ABC的最大边(大角对大边），b=12,
∵△ABC的最小角的正弦为1／2，∴最小角为30°（sin30°=1／2),
∴另两条直角边分别为bsin30°=12×1／2=6,bcos30°=6√3
∴△ABC的面积为S=1／2×6×6√3=18√3
化简得2b²=a²+b²+c²即b²=a²+c²
满足勾股定理，∴△ABC是直角三角形
（2）由（1）可知，B为直角，∴b为△ABC的最大边(大角对大边），b=12,
∵△ABC的最小角的正弦为1／2，∴最小角为30°（sin30°=1／2),
∴另两条直角边分别为bsin30°=12×1／2=6,bcos30°=6√3
∴△ABC的面积为S=1／2×6×6√3=18√3
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- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-02-11 17:32
任务占坑
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