点P是椭圆x平方/25+y平方/16=1上的点,F1、F2是焦点,且∠F1PF2=60度,则的面积是

点P是椭圆x平方/25+y平方/16=1上的点,F1、F2是焦点,且∠F1PF2=60度,则的面积是

是求三角形PF1F2的面积吗?如果是则x^2/25+y^2/16=1a=5,b=4,所以c=3令PF1=m,PF2=nF1F2=2c=6m+n=2a=10由余弦定理cos∠F1PF2=1/2=(m^2+n^2-F1F2^2)/2mn所以m^2+n^2-36=mnm+n=10所以m^2+n^2+2mn=100m^2+n^2=100-2mn代入m^2+n^2-36=mn64-2mn=mnmn=64/3所以面积=mnsin60度/2=16√3/3======以下答案可供参考======供参考答案1:求谁得面积？供参考答案2:设F1P=m,F2P=n则m^2+n^2-2mncos∠F1PF2=4c^2=36 (1) m+n=2a=10 (2) (2)^2-(1) 2mn(1+cos∠F1PF2)=4a^2-4c^2=4b^2三角形F1PF2的面积=1/2*mnsin∠F1PF2 =1/2*2b^2/(1+cos∠F1PF2)*sin∠F1PF2 =b^2*tan(∠F1PF2/2) =b^2*tan30° =16*三分之根号3 =三分之16倍根号3注：这里有个公式 在椭圆中，三角形F1F2P的面积=b^2*tan(∠F1PF2/2) 在双曲线中，三角形F1F2P的面积=b^2*cot(∠F1PF2/2)

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