计算n阶行列式
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解决时间 2021-11-23 16:23
- 提问者网友：活着好累
- 2021-11-23 06:44
计算n阶行列式
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-11-23 07:45
第2列乘以a0，加到第1列
第3列乘以a0a1+b1，加到第1列
第4列乘以(a0a1+b1)a2+b2，加到第1列
第5列乘以((a0a1+b1)a2+b2)a3+b3，加到第1列
...
第n列乘以(...((a0a1+b1)a2+b2)a3+b3)...)an-2+bn-2，加到第1列
然后按照第1列展开，得到
(-1)^(n+1)[(...((a0a1+b1)a2+b2)a3+b3)...)an-2+bn-2)an-1+bn-1]
*(-1)^(n-1)
=[(...((a0a1+b1)a2+b2)a3+b3)...)an-2+bn-2)an-1+bn-1]
=bn-1+an-1bn-2+an-1an-2bn-3+an-1an-2an-3bn-4+...
+an-1an-2an-3...a2b1+an-1an-2an-3...a2a1a0
第3列乘以a0a1+b1，加到第1列
第4列乘以(a0a1+b1)a2+b2，加到第1列
第5列乘以((a0a1+b1)a2+b2)a3+b3，加到第1列
...
第n列乘以(...((a0a1+b1)a2+b2)a3+b3)...)an-2+bn-2，加到第1列
然后按照第1列展开，得到
(-1)^(n+1)[(...((a0a1+b1)a2+b2)a3+b3)...)an-2+bn-2)an-1+bn-1]
*(-1)^(n-1)
=[(...((a0a1+b1)a2+b2)a3+b3)...)an-2+bn-2)an-1+bn-1]
=bn-1+an-1bn-2+an-1an-2bn-3+an-1an-2an-3bn-4+...
+an-1an-2an-3...a2b1+an-1an-2an-3...a2a1a0
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