为什么一个数字每一位加起来的结果能被三整除，这个数

为什么一个数字每一位加起来的结果能被三整除，这个数

因为所有的整数都能够写成a+10b+100c+……+10^n*x的形式,
而a+10b+100c+……+10^n*x=9b+99c+999d+……+(10^n-1)x+a+b+c+d+……+x
=3*(3b+33c+333d+……)+(a+b+c+……+x),
前边的都是以3的倍数形式出现的,
所以只要后边的所有数字之和能被3整除,这个数就能被3整除.

假设这个数的每一位分别是a1,a2,...,an，并且a1+a2+...+an是3的倍数，那么因为这个数可以表示为a1*10^n+a2*10^(n-1)+...+an，而10^n模3同余于1，故a1*10^n+a2*10^(n-1)+...+an模3同余于a1+a2+...+an，而a1+a2+...+an模3同余于0，故a1*10^n+a2*10^(n-1)+...+an模3同余于0，即a1*10^n+a2*10^(n-1)+...+an是3的倍数。

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