bsin2A=asinB,求角A
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解决时间 2021-01-28 14:14
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-01-28 09:40
bsin2A=asinB,求角A
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-01-28 10:03
bsin(2A)=asinB
由正弦定理得
sinBsin(2A)=sinAsinB
2sinAcosAsinB-sinAsinB=0 /运用倍角公式sin(2A)=2sinAcosA
sinAsinB(2cosA-1)=0
A、B为三角形内角，sinA>0 sinB>0
因此只有2cosA-1=0
cosA=1/2
A为三角形内角，A=60°(即π/3)
由正弦定理得
sinBsin(2A)=sinAsinB
2sinAcosAsinB-sinAsinB=0 /运用倍角公式sin(2A)=2sinAcosA
sinAsinB(2cosA-1)=0
A、B为三角形内角，sinA>0 sinB>0
因此只有2cosA-1=0
cosA=1/2
A为三角形内角，A=60°(即π/3)
全部回答
- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-01-28 12:46
正弦定理
bsina=asinb,
bsin2a=asinb>0,
sin2a>0,
0故，sina=sin2a=sin（π-a）
3a=π,
a=π/3
- 2楼网友：零点过十分
- 2021-01-28 11:46
b/sinB=a/sin2A
b/sinB=a/sinA=c/sinC，边角定理
a/sin2A=a/sinA
sin2A=sinA
A=0° (不符合) 180°（不符合） 60°（符合）
- 3楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-28 10:11
在三角形中，a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以asinB=bsinA
所以bsin2A=bsinA
所以sin2A=sinA
因为sin2A=2sinAcosA
所以2sinAcosA=sinA
所以2cosA=1
所以cosA=1/2
所以A=60°
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