三角形ABC的三边a,b,c满足aa+bb+cc+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积

三角形ABC的三边a,b,c满足aa+bb+cc+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积

aa+bb+cc+338=10a+24b+26c
即a^2-10a+b^2-24b+c^-26c+338=0
即(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^-26c+169）+338-（25+144+169）=0
即(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13）^2=0
∵(a-5)^2≥0,(b-12)^2≥0,(c-13）^2≥0
∴a=5,b=12,c=13
∵a^2+b^2=c^2
∴三角形为直角三角形
S△ABC=ab/2=30

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