若一直线经过y＝¾x+3函数图像的坐标轴的一个交点该直线与坐标轴，直线ab围成三角形的面积是s三角

若一直线经过y＝¾x+3函数图像的坐标轴的一个交点该直线与坐标轴，直线ab围成三角形的面积是s三角

解： y＝¾x+3与坐标轴的交点为 A（0，3）、B（-4，0）
所求直线L与坐标轴，直线AB围成的三角形面积记为S。△ABO面积为T。

观察发现，面积S与面积T的图形，均为三角形，且同高。面积为S的三角形底为m，而面积T的三角形底为n。由面积关系，有 m=2n。
分情况讨论
直线L与直线AB交点为A（0，3）时，两三角形的高为AO，而面积T的三角形底为n=OB=4，故m=8， 以点B为圆心，半径为8的圆交X轴线坐标为  （-12，0）、（4，0）。
直线L的方程为  y=-¾x+3或 y=x/4+3
直线L与直线AB交点为B（-4，0）时，两三角形的高为BO，而面积T的三角形底为n=OA=3，故m=6， 以点A为圆心，半径为6的圆交X轴线坐标为  （0，9）、（0，-3）。
直线L的方程为  y=-3(x+4)/4或 y=9(x+4)/4
综合：所求直线方程：y=-¾x+3或 y=x/4+3或y=-3(x+4)/4或 y=9(x+4)/4

追答上图是包含三角形AOB的时的直线函数式
y=9/4x-3改为y=9/4x+9

直线AB：y＝¾x+3

令x=0，y=3，A（0，3）
令y=0，x=-4，B（-4，0）
S△ABC=1/2*|OB|*|OA|


当新的直线过A（0，3）点时，令新直线与X轴交点C


S△ABC = 1/2|BC|*|OA|


S△ABC=2S△AOB，
1/2*|BC|*|OA| = 2*1/2*|OB|*|OA|
|BC| = 2|OB|
|xC-xB| = 2|xB|
|xC+4| = 2*4 = 8
xC=-4±8 = -12，或4
C1（-12，0），C2（4，0）
AC斜率：k=3/(0+12)=1/4，或k=3/(0-4)=-3/4
直线AC：y=1/4x+3，或y=-3/4x+3


当新的直线过B（-4，0）点时，令新直线与y轴交点C


S△ABC = 1/2|AC|*|OB|


S△ABC=2S△AOB，
1/2*|AC|*|OB| = 2*1/2*|OB|*|OA|
|AC| = 2|OA|
|yC-yA| = 2|yA|
|yC-3| = 2*3 =6
yC=3±6 = -3，或9
C3（0，-3），C4（0，9）
BC斜率：k=-3/(0+4)=-3/4，或k=9/(0+4)=9/4
直线BC：y=-3/4x-3，或y=3/2x+6


综上，符合条件的直线共有四条：
y=1/4x+3，
y=-3/4x+3
y=-3/4x-3，
y=9/4x+9

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