在正方形中，E、F分别在BC、CD上，且EF=BE+DF,AG⊥EF于点G 求证：AG=AB

正方形ABCD中，F是BC中点，E在CD上，AE=BC+CE
求证：∠BAF=∠FAE
这个刚才没显示

解：延长CD至G，使DG=BE，连接AG
BE=DG AB=AD ∠B=∠ADG=RT∠
∴△ABE≌△ADG
∴AE=AG
因为BE=DG
所以EF=DG+DF=FG
AF=AF
∴△AFE≌△AFG
AG是△AFE的高，AD是△AFG的高
所以AG=AD
因为AD=AB
所以AG=AB

正方形ABCD中，F是BC中点，E在CD上，AE=BC+CE
求证：∠BAF=∠FAE
证明：延长AB至H，使BH=CE，连接HF
因为AB=BC
所以AE=AB+CE=AB+HF=AH
因为BF=FC，BH=CE，∠HBF=BCE=90
所以Rt∠HBF≌Rt△ECF
所以HF=EF
因为AH=AE,AF=AF
所以△AHF≌△AEF
所以∠BAF=∠FAE

第一个问题： 延长cd至h，使dh＝be。 ∵abcd是正方形，∴ad＝ab、∠adh＝∠abe＝∠bad＝90°，结合作出的dh＝be，得： △adh≌△abe，∴ah＝ae、∠dah＝∠bae。 ∵ef＝be＋df，又dh＝be，∴ef＝dh＋df＝hf。 由hf＝ef、ah＝ae、af＝af，得：△ahf≌△aef，∴∠haf＝∠eaf， ∴∠dah＋∠daf＝∠eaf，结合证得的∠dah＝∠bae，得：∠bae＋∠daf＝∠eaf， 而∠baf＋∠daf＋∠eaf＝∠bad＝90°，∴∠eaf＝45°。 第二个问题： 延长cd至h，使dh＝be。 ∵abcd是正方形，∴ad＝ab、∠adh＝∠abe＝∠bad＝90°，结合作出的dh＝be，得： △adh≌△abe，∴ah＝ae、∠dah＝∠bae。 ∵∠eaf＝45°，∴∠daf＋∠bae＝∠bad－∠eaf＝90°－45°＝45， 结合证得的∠dah＝∠bae，得：∠daf＋∠dah＝45°，∴∠haf＝45°。 由∠haf＝∠eaf＝45°、ah＝ae、af＝af，得：△haf≌△eaf，∴hf＝ef， ∴dh＋df＝ef，结合作出的dh＝be，得：be＋df＝ef。 ∵abcd是正方形，∴bc＋cd＝2ab＝8，∴（be＋ce）＋（df＋cf）＝8， ∴（be＋df）＋ce＋cf＝8，∴ef＋ce＋cf＝8。 即：△efc的周长为8。

连结AE、AF，延长FD到M，使DM=BE，连结AM ∵EF=BE+DF ∴EF=DM+DF=FM 在△ADM和△ABE中， AB=AD ∠B=∠ADM=90° BE=DM ∴△ADM≌△ABE ∴AE=AM ∴△AEF≌△AMF 又AG⊥EF，AD⊥FM ∴AG=AD=AB

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