高中数学题9
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解决时间 2021-07-19 12:47
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-07-19 05:11
在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项的和为21，则a3+a4+a5等于？
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-07-19 05:32
在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项的和为21，
3+3q+3q^2=21
1+q+q^2=7
q^2+q-6=0
∴q=2,-3
∵各项都为正数
∴q=2
∴a3+a4+a5=a1q^2(1+q+q^2)=3×4×(1+2+4)=12×7=84
全部回答
- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-07-19 09:41
a1(1-q^3)/1-q=21 1+q+q^2=7 q^2+q-6=0 q1=-3(舍去) q2=2
a3+a4+a5=a1q^2+a1q^3+a1q^4=a1q^2(1+q+q^2)=3x4x7=84
- 2楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-07-19 08:09
由题意得a3+a4+a5=S5-S2=a1（1-q^5）/（1-q）-a1（1-q^2）/（1-q）
因为a1=3，前三项的和为21即S3=a1（1-q^3）/（1-q）=21，解得q=2或（-3小于0，舍去）
所以a3+a4+a5=S5-S2=a1（1-q^5）/（1-q）-a1（1-q^2）/（1-q）=3（1-2^5）/（1-2）-3（1-2^2）/（1-2）=93-9=84
- 3楼网友：罪歌
- 2021-07-19 07:13
设公比为q,则：
3（1-q^3)/(1-q)=21
得到： q^2+q-6=0
因为q>0 所以 q=2
所以 a3+a4+a5=q^2(a1+a2+a3)=4·21=84
- 4楼网友：鱼芗
- 2021-07-19 06:29
设公比为q,则：
3（1-q^3)/(1-q)=21
得到： q^2+q-6=0
因为q>0 所以 q=2
所以 a3+a4+a5=a1(q^2+q^3+q^4)=84
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