高一数学题 函数

一个长为L的铁丝被卷成一个上面是半圆下面是长方形的图形，长方形的底（也就是半圆的直径）为2x+1，整个图形的面积为y，求y与x的函数关系，还有定义域

 

 

解：

(1)半圆的面积=1/2*π*X^2

矩形的面积=2X*（L-2X-πX)/2

y=半圆的面积+矩形的面积

即y=1/2*π*X^2+2X*（L-2X-πX)/2

(2)定义域的求法，圆是由半径构成，所以半径大于0，即X大于0，

矩形是由长跟宽构成，所以长大于0，宽大于0，即2X大于0，（L-2X-πX)/2大于0，三个式子联立成方程组，即可算出定义域为X大于0小于L/(2+π）即0<X<L/(2+π）

XY=1

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