请帮忙用微积分证明一下椭圆面积S=pi*a*b

请帮忙用微积分证明一下椭圆面积S=pi*a*b
请解释得仔细一些.

根据面积定积分性质可有：
s=∫（-a到a）[b*√a(a^2-x^2）-(-b*√a(a^2-x^2)]dx
=2b/a∫（-a到a）√(a^2-x^2)dx
=4b/a∫（0到a）b*√(a^2-x^2)dx
根据积分不定积分公式：
∫√(a^2-x^2)dx=x*√(a^2-x^2)/2+(a^2/2)arcsinx/a+c
可得到：
s=4b/a*(a^2/2)arcsina/a
=4b/a*(a^2/2)*pi/2
=pi*a*

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