必修二几何问题

在四面体A-BCD中，AE⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD，AC=BD，E是BD的中点。

（1）求证：AC⊥BD

（2）求直线AC与平面BCD所成的角的大小

(1)求证：AC⊥BD

因为AE⊥平面BCD

BD属于平面BCD

所以BD⊥AE

又因为BC⊥CD，BC=CD

所以三角形BDC为直角等腰三角形

又E是BD的中点

所以BD⊥EC

又因为AE与EC相交于E

且AE与EC属于平面AEC

所以BD⊥平面AEC

又AC属于平面AEC

所以AC⊥BD

（2）求直线AC与平面BCD所成的角的大小

您设BC为1拉 BC=CD 求出BD

三角形BDC为直角等腰三角形 E是BD的中点

求出EC

又AC=BD 得到AC

AE⊥平面BCD

所以AE⊥EC

用勾股定理求出边长作比

就会得出角

(这种方法较容易,过程不会太难的)

我尽力拉 希望楼主满意

∵BC⊥CD且BC＝CD

又∵E为BD的中点

连结EC

∴EC⊥BD

∵AE ⊥面BCD

∴AE ⊥EC

根据三垂线定理

∵AC ⊥BD

∵AE⊥ 面BCD

∴AC在面BCD上的落影为EC

∴∠ACE 为AC与平面BCD的角

设BC＝a ∴EC＝√2（根号2）/2，BC＝√2

∵BD＝AC＝√2

∴COS∠ACE＝1/2

画个图来看看。。

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