已知锐角三角形ABC的高AD，BE相交于H，AD延长线交三角形ABC的外接圆于点C，试说明D为HG的中点

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冀教版数学九年级上册P27，C组 ，1题

解这道题的关键是要明白证明D是HG的中点方法不外乎是证明DH和DC所在的三角形全等,或者证明BC为∠EBG的角平分线(因为角平分线上的点到角两点的距离相等)
∵∠AHE=∠BHE(对顶角相等)
∵AD,BE为三角形ABC的高
∴BEA=∠BDA=90°
∴三角形BDH∽三角形AHE
∴∠EBC=∠GAC
∵∠GAC对应的外接圆弦为GC(外接圆定理，相等弦长对应外接圆上的角相等)
∴∠GBH=∠GAC=∠EBC
∴BD为∠HBG的角平分线
∵AD⊥BC（确定DH和DG为到BE和BG的距离）
∴HD=HG
∴D为HG的中点

利用圆的性质和相似三角形来解 ∵∠a=∠a=∠cbg∠aeh=∠adc=∠bdg=90度 ∴△aeh∽△adc∽△bdg ∴∠ahe=∠acd=∠bgc又因为∠ahe与∠bhg是对顶角∴∠ahe=∠bhg ∴∠bhg=∠bgh∴△bgh是等腰三角形又因为ad⊥bc ∴d为hg的中点 简单一点就是： 因为∠c=∠g，∠c=90°-∠cad=∠ahe=∠bhg， 所以∠g=∠bhg，bh=bg。故得证 你得画图才能看明白! 祝你在数学方面取得好成绩!

好难哦，但画图可以看出来,建议你用逆推试试看

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