在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c，B= π 3 ， cosA= 4 5 ，b= 3
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解决时间 2021-02-23 16:48
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-02-22 17:38
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c，B= π 3 ， cosA= 4 5 ，b= 3 ．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-02-22 17:55
（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且 B=
π
3 ，cosA=
4
5 ＞0，所以A为锐角，则sinA=
1- cos 2 A =
3
5
∴ C=
2π
3 -A
∴ sinC=sin(
2π
3 -A)=
3
2 cosA+
1
2 sinA=
3+4
3
10 ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 sinA=
3
5 ，sinC=
3+4
3
10 ，
又∵ B=
π
3 ，b=
3 ，
∴在△ABC中，由正弦定理，得
∴ a=
bsinA
sinB =
6
5 ．
∴△ABC的面积 S=
1
2 absinC=
1
2 ×
6
5 ×
3 ×
3+4
3
10 =
36+9
3
50 ．
π
3 ，cosA=
4
5 ＞0，所以A为锐角，则sinA=
1- cos 2 A =
3
5
∴ C=
2π
3 -A
∴ sinC=sin(
2π
3 -A)=
3
2 cosA+
1
2 sinA=
3+4
3
10 ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 sinA=
3
5 ，sinC=
3+4
3
10 ，
又∵ B=
π
3 ，b=
3 ，
∴在△ABC中，由正弦定理，得
∴ a=
bsinA
sinB =
6
5 ．
∴△ABC的面积 S=
1
2 absinC=
1
2 ×
6
5 ×
3 ×
3+4
3
10 =
36+9
3
50 ．
全部回答
- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-02-22 18:58
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