若二次函数y=x2-（2p+1）x-3p在-1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，则p的取值范围是（）

A、p＞2 B、p＞0 C、p≤2 D、0＜p≤2
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在[-1,1], 若都有y<0,则有
x^2-(2p+1)x-3p<0
x^2-x<p(2x+3)
p>(x^2-x)/(2x+3)=g(x)
令t=2x+3, 则t在区间[1,5]
x=(t-3)/2,
g(x)=[(t-3)^2/4-(t-3)/2]/t
=[t^2-6t+9-2t+6]/(4t)
=[t^2-8t+15]/(4t)
=[t+15/t]/4-2
t+15/t为双钩函数，最小值为t=15/t,即t=√15取得，最大值在端点取得
t=1时，t+15/t=16, g(x)=16/4-2=2
t=5时，t+15/t=8, g(x)=16/8-2=0
即g(x)的值域为[0,2]
故p>2时，有y<0
反过来，当p<=2时，就会至少有x使y>=0成立
选C

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