等比数列{an}的公比q>0, 已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=____.
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解决时间 2021-01-27 10:10
- 提问者网友：练爱
- 2021-01-27 04:37
等比数列{an}的公比q>0, 已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=____.
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-01-27 05:08
因为a(n+2)+a(n+1)=6an
所以an*q^2+an*q=6an
因为等比数列的项不为0
所以q^2+q=6
即(q-2)(q+3)=0
又q＞0
所以q=2
所以S4=a1+a2+a3+a4=a2/q+a2+a2*q+a2*q^2=1/2+1+1*2+1*2^2=15/2
所以an*q^2+an*q=6an
因为等比数列的项不为0
所以q^2+q=6
即(q-2)(q+3)=0
又q＞0
所以q=2
所以S4=a1+a2+a3+a4=a2/q+a2+a2*q+a2*q^2=1/2+1+1*2+1*2^2=15/2
全部回答
- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-01-27 07:35
解： 当n=2时 则：a4+a3=6a2 因为a2=1 所以a4+a3=6 因为{an}是等比数列 所以a4=a2q^2，a3=a2q 所以q^2+q=6 （q+3）（q-2）=0 因为q＞0 所以q=2 所以a1=0.5.，a3=a2q=2，a4=4 所以 s4=a1+a2+a3+a4=0.5+1+2+4=7.5
- 2楼网友：轻雾山林
- 2021-01-27 06:46
S4=a1+a2+a3+a4=a2/q+a2+a2*q+a2*q^2=1/2+1+1*2+1*2^2=15/2
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