长方形的面积是36，怎样求出它的最长周长

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解决时间 2021-03-23 19:08

提问者网友：焚苦与心
2021-03-23 02:04

最佳答案

五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
2021-03-23 03:27

理论上来说是不能得出一个最大值的。
我们所学的数学对于面积确定的情况下一般求的是周长的最小值，不会去求面积的最大值。用数学符号表示就是已知面积为36，求长和宽。这时候我们设宽为x，长就是36/x，这时候周长就是2（x+36/x）。如果建立直角坐标系，以x为横轴，2（x+36/x)为纵轴，我们会发现图形在第一象限就像一个耐克的标志，只有最低点而找不到最高点，因为它的值是可以无限的放大。如果不限制为长和宽，这个图像就是有名的双钩函数。所以是没有办法求出这个长方形的最大周长的。

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1楼网友：妄饮晩冬酒
2021-03-23 04:51

解：长方形的面积是36，则设长方形的边长是a和b
ab=36
则周长是 2（a+b)
∵ 不知道其长和宽 ∴ 当a=b=6时其周长取得最小值
∴ 其周长的最小值是6×4=24

2楼网友：酒者煙囻
2021-03-23 04:29

36=1*36;
c=2+72;
36=2*18;
c=2*2+2*18;
c=4+36=40;
36=3*12;
c=2*3+12*2=30;
36=4*9
c=2*4+2*9=26;
36=6*6
c=2*6+2*6=24;
由上述可以推算：
36=a*b;
b=36/a;
当a的值越小，长方形得到的周长越长；
c=2(36/a)+2*a
当a=1的时候，周长在正整数部分最大。

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