两个四位数A175和175B相乘,积能被72整除,求A和B

两个四位数A175和175B相乘,积能被72整除,求A和B

72 = 2³ × 3².因为A175是奇数,所以175B一定是偶数,而且包含全部的2³.即175B是8的倍数,所以B = 2.1752里面有一个因子3,因此只需要A175能被3整除就行.于是A = 2或5或8.======以下答案可供参考======供参考答案1:A和B为5175、1752.供参考答案2:8能整除A175和175B的积，但8与A175互质，所以必有8|175B。但8|1752.所以只可能B=2所以24|175B，必有3|A175，从而3|A100，于是3|A1所以A=2，5，8(A,B)=(2,2),(5,2),(8,2)供参考答案3:B=2, A=2或5或8-------------------------两个四位数A175和175B相乘，积能被72整除，求A和BA175 * 175BA175 * 175B 积能被72整除, 能被72整除的数尾数只能是偶数，0，2，4，6，8，所以5*B的尾数是偶数0，2，4，6，8所以B只能取0，2，4，6，8， --------(1)积尾数为0 -----------(2)(2)175/72 = 2 余 311750/72 = 24 余 22那么 (1000*A + 31) * (22+B) 也能被72整除1000/72 = 13 余 64那么 (64*A + 31) * (22+B) 也能被72整除(64*A + 31) * (22+B)= 64*22*A + 64*A*B + 31*22 + 31*B= 1408*A + 64*A*B + 682 + 31*B1408/72 = 19 余 40682/72 = 9 余 34那么 40*A + 64*A*B + 34 + 31*B也能被72整除 -----------(3)由(1),当B=0, (3)=40A+34,能被72整除，尾数为4，72*2=144,(144-34)/40=11/4不能整除，72*12= 864>40*9+34， 所以B0当B=2,40*A + 64*A*2 + 34 + 31*2= 40*A + 128*A + 34 + 62= 40*A + 128*A + 96128-72=56, 96-72=2440*A + 56*A + 24= 96*A + 2496-72=2496*A + 24= 24*(A+1) = 72CA+1 = 3CA=2,C=1A=5,C=2A=8,C=3所以当B=2, A=2或5或8当B=4, 40*A + 64*A*4 + 34 + 31*4= 40*A + 256*A + 34 + 124 = 40*A + 256*A + 158256/72 = 3 余 40， 158/72 = 2余1440*A + 40*A + 14= 80*A + 14能被 72整除40*A + 7能被 36整除36的倍数的尾数为0，6，2，8，4不为7所以B4当B=6,40*A + 64*A*6 + 34 + 31*6

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