证明：（1）若函数y=f（x）是偶函数，则f（x+a）=f（-x-a）；（2）若函数y=f（x+a）是偶函数，则f（x+a）
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解决时间 2021-02-06 14:22
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-02-06 06:58
证明：（1）若函数y=f（x）是偶函数，则f（x+a）=f（-x-a）；（2）若函数y=f（x+a）是偶函数，则f（x+a）=f（-x+a）．
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-02-06 08:23
证明：（1）∵函数y=f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
令x取x+a，则-x取-（x+a），
∴f[-（x+a）]=f（x+a），
即f（x+a）=f（-x-a）；
（2）令g（x）=f（x+a），
∵函数y=g（x）=f（x+a）是偶函数，
∴g（-x）=g（x），
则f（x+a）=f（-x+a）．
∴f（-x）=f（x），
令x取x+a，则-x取-（x+a），
∴f[-（x+a）]=f（x+a），
即f（x+a）=f（-x-a）；
（2）令g（x）=f（x+a），
∵函数y=g（x）=f（x+a）是偶函数，
∴g（-x）=g（x），
则f（x+a）=f（-x+a）．
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- 1楼网友：雾月
- 2021-02-06 09:43
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