如图．AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求证：PA平分∠MPN．
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解决时间 2021-01-03 18:07
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-01-03 03:00
如图．AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求证：PA平分∠MPN．
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-01-03 03:39
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵PM∥AC，PN∥AB
∴∠APM=∠PAN，∠APN=∠PAM，
∴∠APM=∠APN，
∴PA平分∠MPN．解析分析：先根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，由PM∥AC，PN∥AB，根据两直线平行，内错角相等得到∠APM=∠PAN，∠APN=∠PAM，然后经过等量代换即可得到∠APM=∠APN．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．也考查了平行线的性质．
∴∠BAD=∠CAD，
∵PM∥AC，PN∥AB
∴∠APM=∠PAN，∠APN=∠PAM，
∴∠APM=∠APN，
∴PA平分∠MPN．解析分析：先根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，由PM∥AC，PN∥AB，根据两直线平行，内错角相等得到∠APM=∠PAN，∠APN=∠PAM，然后经过等量代换即可得到∠APM=∠APN．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．也考查了平行线的性质．
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- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-01-03 03:54
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