简单高中解析几何题目设点P是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的焦点

简单高中解析几何题目
设点P是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的焦点,其中F1,F2分别是双曲线的左,右焦点,若tan∠PF1F2=3,则双曲线的离心率为?
【在本题中数字2均为平方,这道题答案是√10/2,但我需要详细解答过程,谢谢!】

题目本身错误,或者是你抄错题目了.
因为：c^2=a^2+b^2,所以圆的半径为c,且圆与x轴两交点恰好是双曲线的焦点；
又因为P点在圆上,所以三角形PF1F2为直角三角形
则tan∠PF1F2=PF2/PF1
因为交点在第一象限,所以P点到F1的距离要大于P点到F2的距离,正切值不可能等于3.
当然,如果正切值是1/3的话,就是你要的答案了.
假设tan∠PF1F2=PF2/PF1=1/3
可以设PF2=1,则PF1=3
所以PF1-PF2=2a=2,即a=1
PF1^2+PF2^2=4C^2,解得：10=4c^2,得到：c=√10/2
所以e=c/a=√10/2
再问： 好的，谢谢，我抄错题目了，是∠PF2F1

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