已知(1/1+a)+(2/1+a^2)+(4/1+a^4)+(8/1+a^8)=0求（1+a）（1+a^2）（1+a^4）（1+a^8）的值

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解决时间 2021-04-16 10:08

提问者网友：遁入空寂
2021-04-15 14:46

有几个括号忘记了，

最佳答案

五星知识达人网友：梦中风几里
2021-04-15 14:56

（1+a)*(1+a^2)*(1+a^4)*(1+a^8)
=(1-a)*（1+a)*(1+a^2)*(1+a^4)*(1+a^8)/(1-a)=(1-a^16)/(1-a)

1/(a+1)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)
=1/(1-a)+1/(a+1)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)-1/(1-a)
=(1+a+1-a)/(1-a^2)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)-1/(1-a)
=2/(1-a^2)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)-1/(1-a)
=2(1+a^2+1-a^2)/(1-a^4)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)-1/(1-a)
=4/(1-a^4)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)-1/(1-a)
=……
=16/(1-a^16)-1/(1-a)=0
16/(1-a^16)=1/(1-a)
1-a^16=16*(1-a)

所以：（1+a)*(1+a^2)*(1+a^4)*(1+a^8)
=(1-a^16)/(1-a)
=16

全部回答

1楼网友：山有枢
2021-04-15 15:02

1/(a+1)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32) =1/(a+1)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32) -1/(a-1)+1/(a-1) =-2/(a^2-1)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32)+1/(a-1) =-4/(a^4-1)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32)+1/(a-1) =-8/(a^8-1)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32)+1/(a-1) =-16/(a^16-1)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32)+1/(a-1) =-32/(a^32-1)-32/(1-a^32)+1/(a-1) =1/(a-1)

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