在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,面积S=1/2a方-1/2(b-c)方,则sinA=?

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,面积S=1/2a方-1/2(b-c)方,则sinA=?

S=1/2a^2-1/2(b-c)^2=bcsinA/2,
再利用对角A的余弦定理，
a^2=b^2+c^2-2bccosA
带入到a^2-(b-c)^2=bcsinA中
b^2+c^2-2bccosA-b^2-c^2+2bc
=2bc-2bccosA=2bc(1-cosA)=bcsinA
∴2-2cosA=sinA
平方得到
4+4cos²A-8cosA=1-cos²A
3+5cos²A-8cosA=1
（5cosA-3）（cosA-1）=0
cosA=1或者3/5
∵A不可能是平角或者0°
所以cosA=3/5
sinA=4/5

因为S=1/2a方-1/2(b-c)方=1/2bcsinA
所以a^2-(b-c)^2=bcsinA
即a^2=b^2+c^2-2bc+bcsinA
由余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bccosA
即-2bc+bcsinA=-2bccosA
-2+sinA=-2cosA=-2√1-sinA^2
-2+sinA=-2√1-sinA^2
两边平方化简得
5sinA^2-4sinA=0
因A≠0，所以sinA≠0
5sinA-4=0
即sinA=4/5

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